1. مرحباً بك عزيزي الزائر في منتديات صقر البحرين
    يشرفنا أن تقوم بالتسجيل معنا إذا رغبت بالمشاركة في المنتدى.
    إذا كنت عضواً بالمنتدى فقم بتسجيل دخولك أما إذا رغبت بقراءة المواضيع والإطلاع فتفضل بزيارة القسم الذي ترغب أدناه.

حساب التفاضل والتكامل....من ترجمة قاموسي ومكبرة الصوت هههه

الموضوع في 'الطلاب والطالبات واللغات' بواسطة naruto4., بتاريخ ‏22 يوليو 2010.

  1. naruto4.
    Offline

    naruto4. الأعضاء المتميزين

    إنضم إلينا في:
    ‏11 يونيو 2010
    المشاركات:
    2,047
    الإعجابات المتلقاة:
    20
    نقاط الجائزة:
    106
    الجنس:
    ذكر
    الوظيفة:
    طالب
    الإقامة:
    العراق العظيم
    [COLOR="Red"حساب التفاضل والتكامل (لغة لاتينية، حساب التفاضل والتكامل , حجارة صغيرة إستعملتْ لحِساب) فرع في الرياضياتِ ركّزَ على الحدودِ، وظائف، إشتقاقات , integrals، وسلسلة لانهائية. هذا الموضوعِ يُشكّلُ جزء رئيسي مِنْ تعليمِ الرياضياتِ الحديثِ. لَهُ فرعان رئيسيانُ وحسابُ تفاضل وحسابُ تكامل، الذي ذو علاقة بالنظريةِ الأساسيةِ لحساب التفاضل والتكاملِ. حساب التفاضل والتكامل دراسةُ التغييرِ 1]، بالطّريقة نفسها تلك الهندسةِ دراسةُ الشكلِ والجبرِ دراسةُ العملياتِ وتطبيقِهم إلى حَلّ المعادلاتِ. أي فصل في حساب التفاضل والتكاملِ بوّابة إلى الفصولِ الأكثرِ تقدماً الأخرى في الرياضياتِ كرّستْ إلى دراسةِ الوظائفِ والحدودِ، دَعا تحليلَ رياضيَ بشكل واسع. حساب التفاضل والتكامل لَهُ تطبيقاتُ واسعة الإنتشارُ في العِلْمِ، إقتصاد، وهندسة ويُمْكِنُ أَنْ تَحْلَّ العديد مِنْ المشاكلِ للتي جبرِ لوحده غير كافيُ.

    من الناحية التاريخية، حساب التفاضل والتكامل دُعِى "حساب التفاضل والتكامل الكمّيات المتناهية في الصّغرِ"، أَو "حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر". عموماً أكثر، حساب التفاضل والتكامل (calculi جمعي) قَدْ يُشيرُ إلى أيّ طريقة أَو نظام الحسابِ وجّها بالتلاعبِ الرمزيِ للتعابيرِ. بَعْض أمثلةِ calculi مشهورة أخرى حساب التفاضل والتكاملَ الإقتراحيَ، حساب التفاضل والتكامل التغييري , lambda حساب التفاضل والتكامل، حساب التفاضل والتكامل النسبة الثابتةِ، وحساب التفاضل والتكامل موصّلِ.

    محتويات [جلد]
    تأريخ 1
    1.1 قديم
    1.2 من القرون الوسطى
    1.3 حديث
    1.4 أهمية
    1.5 مؤسسة
    مبدأان
    2.1 حدّ وكمّيات متناهية في الصّغر
    2.2 حساب تفاضل
    2.3 ترقيم Leibniz
    2.4 حساب تكامل
    2.5 نظرية أساسية
    3 تطبيقاتِ
    4 يَرى أيضاً
    4.1 قائمة
    4.2 موضوع ذو علاقة
    5 إشاراتِ
    5.1 مُلاحظة
    5.2 كِتاب
    6 مصادرِ أخرى
    6.1 قراءة أخرى
    6.2 كتب على الإنترنت
    6.3 صفحة ويب


    [يُحرّرُ] تأريخ
    المقال الرئيسي: تأريخ حساب التفاضل والتكاملِ
    [يُحرّرُ] قديم
    [​IMG]

    السّير إسحاق نيوتن أحد المساهمين الأكْثَر شَهْرَةِ إلى تطويرِ حساب التفاضل والتكاملِ، مَع، بين الأشياءِ الأخرى، إستعمال حساب التفاضل والتكاملِ في قوانينِ حركته وجاذبيتِه. قدّمتْ الفترةُ القديمةُ البعض مِنْ أفكارِ حسابِ التكامل، لكن لا يَبْدو أنْ طوّرَ هذه الأفكارِ في طريق صارم أَو منظّم. الحجوم والمناطق المُقَدّرتَقديراًة، الوظيفة الأساسية مِنْ حسابِ تكامل، يُمْكِنُ أَنْ يُتتبّعَ إلى ورق بردي موسكو المصري (c. 1820 قبل الميلاد)، الذي فيه حَسبَ مصري حجمَ بنجاح a frustum هرمي [2] [3] مِنْ مدرسةِ الرياضياتِ اليونانيةِ، Eudoxus (c. 408?355 قبل الميلاد) إستعملَ طريقةَ الإعياءِ، التي تَتنبّأُ مفهومَ الحدِّ، لحِساب المناطقِ والحجومِ بينما أرخميدس (c. 287?212 قبل الميلاد) طوّرَ هذه الفكرةِ أبعد، يَخترعُ heuristics الذي يَشْبهُ حسابَ التكامل [4] طريقة الإعياءِ كَانتْ تاليةَ إستعملتْ في الصين مِن قِبل Liu Hui في إعلانِ القرن الثالثَ لكي تَجدَ منطقةَ دائرة. في إعلانِ القرن الخامسَ، Zu Chongzhi المستعمل ماذا يَكُونُ مسمّى مبدأِ Cavalieri لاحقاً لإيجاد حجمِ a مجال [3]

    [يُحرّرُ] من القرون الوسطى
    حول إعلانِ 1000، عالم رياضيات الإسلامي إبن الهيثم (Alhacen) كَانَ الأولَ لإِشْتِقاق الصيغةِ لمبلغِ السلطاتِ الرابعةِ لمتوالية عدديةِ، إستعمال طريقة التي قابلة للتعميمُ بسهولة لإيجاد الصيغةِ لمبلغِ أيّ سلطات تكاملية أعلى، أَيّ هو كَانَ يُؤدّي تكاملَ [5] في القرن الحادي عشرِ، طوّرَ الصينيي polymath Shen Kuo معادلات 'الربط' التي تَعاملتْ مع التكاملِ. في القرن الثاني عشرِ، عالم الرياضيات الهندي، Bh؟ skara الثّاني، طوّرَ إشتقاقاً مبكّراً يُمثّلُ تغييراً متناهي الصغرَ، وهو وَصفَ شكلَ مبكّرَ مِنْ نظريةِ Rolle [6] أيضاً في القرن الثاني عشرِ، عالم رياضيات الفارسي Sharaf الدي؟ n التي؟ s؟ إكتشفَ إشتقاقُ polynomials مكعّب، نتيجة مهمة في حسابِ التفاضل [7] في القرنِ الرابع عشرِ، عالم رياضيات هندي Madhava مِنْ Sangamagrama، سويّة مع عالمِ رياضيات الفلكيين الآخرينِ مِنْ مدرسةِ Kerala لعِلْمِ الفلك والرياضياتِ، وَصفَ حالاتَ خاصّةَ مِنْ سلسلةِ تايلور، [8] الذي مُعَالَج في النَصِّ Yuktibhasa [9] [10] [11]
    [​IMG]
    [يُحرّرُ] حديث
    هذا القسمِ لا يَستشهدُ بأيّ إشارات أَو مصادر.
    رجاءً ساعدْ على تَحسين هذه المقالةِ بإضافة الإقتباسِ إلى المصادر الموثوقةِ. المادّة الغير مُنتجة قَدْ تُتحدّى وتُزالُ. (أكتوبر/تشرين الأول 2009)

    في أوروبا، العمل التأسيسي كَانَ a إطروحة بسبب Bonaventura Cavalieri، الذي جادلَ بأنّ الحجومِ والمناطقِ يَجِبُ أَنْ تُحْسَبا كمبالغ الحجومِ ومناطقِ المقاطع العرضية الرقيقةِ المتناهية الصغرِ. الأفكار كَانتْ مشابهة لأرخميدس في الطريقةِ، لكن هذه الإطروحةِ فُقِدتْ حتى الجزءِ المبكّرِ للقرنِ العشرونِ. عمل Cavalieri ما كَانَ إحترمَ حَسناً منذ طرقِه يُمْكِنُ أَنْ تُؤدّي إلى نَتائِجِ خاطئةِ، والكميات المتناهية الصغر التي قدّمَ كَانتْ مُخزي في باديء الأمر.

    دَمجتْ الدراسةُ الرسميةُ لحساب التفاضل والتكاملِ كمّيات Cavalieri المتناهية في الصّغرَ بحساب التفاضل والتكاملِ الإختلافاتِ المحدودةِ طوّرتْ في أوروبا حوالي نفس الوقتِ. المجموعة أُنجزتْ مِن قِبل جون والس، إسحاق باروو، وجيمس جريجوري، الإثْبات الأخير النظرية الأساسية الثانية لحساب التفاضل والتكاملِ حول 1675.

    قاعدة المُنتَجَ والقاعدة السلسلةَ، فكرة الإشتقاقاتِ الأعلى، سلسلة تايلور، ووظائف تحليلية قُدّمتْ مِن قِبل إسحاق نيوتن في ترقيمِ تمييزيِ أَيّ هو كَانَ يَحْلُّ مشاكلَ الفيزياءِ الرياضيةِ. في منشوراتِه، نيوتن مُصاغة ثانيةً أفكاره لمُنَاسَبَة التعبيرِ الرياضيِ للوقتِ، يَستبدلُ حسابات بالكمّيات المتناهية في الصّغرِ بالحججِ الهندسيةِ المكافئةِ التي إعتبرتْ ما بعد لومِ. إستعملَ طرقَ حساب التفاضل والتكاملِ لحَلّ مشكلةِ الحركةِ الكوكبيةِ، شكل سطحِ سائل دائر، oblateness للأرضِ، حركة إنزِلاق وزنِ على a cyclo والعديد مِنْ المشاكلِ الأخرى ناقشتْ في Principia Mathematicaه. في العملِ الآخرِ، طوّرَ توسّعاتَ السلسلةِ للوظائفِ، بضمن ذلك السلطاتِ الجزئيةِ واللاعقلانيةِ، وهو كَانَ واضحَ بأنّه فَهمَ مبادئَ سلسلةِ تايلور. هو لَمْ يَنْشرْ كُلّ هذه الإكتشافاتِ، وفي هذا طرقِ وقتِ المتناهية الصغرِ ما زالَتْ مُخزيةُ مُعتَبَرةُ.


    غوتفريد ويلهيلم Leibniz إتّهمَ بسَرِقَة عملِ السّيرِ إسحاق نيوتن الغير منشورِ أصلاً (فقط في بريطانيا، لَيسَ في قارة أوربا)، لكن يُعتَبرُ مخترعَ مستقلَ الآن ومساهمِ إلى حساب التفاضل والتكاملِ. هذه الأفكارِ نُظّمتْ إلى a حساب التفاضل والتكامل حقيقي مِنْ الكمّيات المتناهية في الصّغرِ مِن قِبل غوتفريد ويلهيلم Leibniz، الذي إتّهمَ بالإنتحالِ أصلاً مِن قِبل نيوتن. هو يُعتَبرُ مخترعَ مستقلَ الآن ومساهمِ إلى حساب التفاضل والتكاملِ. مساهمته كَانتْ أَنْ تُزوّدَ a يُوضّحُ مجموعةَ القواعدِ لمُعَالَجَة الكمياتِ المتناهية الصغرِ، يَسْمحُ لحسابِ الثانيةِ والإشتقاقاتِ الأعلى، ويُزوّدُ قاعدةَ المُنتَجَ والقاعدة السلسلةَ، في أشكالِهم التفاضليةِ والتكامليةِ. على خلاف نيوتن، دَفعَ Leibniz الكثير مِنْ الإنتباهِ إلى الشكليةِ - صَرفَ الأيامَ في أغلب الأحيان يُقرّرُ رموزَ ملائمةَ للمفاهيمِ.

    Leibniz ونيوتن عادة كلاهما صدّقا بإختراعِ حساب التفاضل والتكاملِ. نيوتن كَانَ الأولَ لتَطبيق حساب التفاضل والتكاملِ إلى الجنرالِ يُعالجُ وLeibniz طوّرَ مُعظم الترقيمِ إستعملَ في حساب التفاضل والتكاملِ اليوم. البصائر الأساسية التي كلا نيوتن وLeibniz المجهّزة كَانتْ قوانينَ التفاضلِ والتكاملِ، إشتقاقات ثانية وأعلى، وفكرة تَقريب سلسلةِ متعدّدة الحدودِ. بوقتِ نيوتن، النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكاملِ عُرِفتْ.

    عندما نَشرَ نيوتن وLeibniz نَتائِجهم أولاً، كان هناك خلافُ عظيمُ على الذي عالمِ رياضيات (ولذا الذي بلاد) إستحقَّ إئتماناً. إشتقَّ نيوتن نَتائِجه أولاً، لكن Leibniz نَشرَ أولاً. إدّعى نيوتن Leibniz سَرقَ الأفكارَ مِنْ مُلاحظاتِه الغير منشورةِ، التي نيوتن إشتركَ مع بضعة أعضاء الجمعية الملكيةِ. قسّمَ هذا الخلافِ علماءَ رياضيات ناطقون بالأنجليزيةَ مِنْ علماءِ الرياضيات القاريينِ لعدّة سَنَوات، إلى ضررِ الرياضياتِ الإنجليزيةِ. أي فحص حذر مِنْ صُحُفِ Leibniz ونيوتن يُشوّفانِ بأنّهم وَصلوا إلى نَتائِجِهم بشكل مستقل، مَع Leibniz يَبْدأُ أولاً بالتكاملِ ونيوتن بالتفاضلِ. اليوم، كلا نيوتن وLeibniz إئتمانَ مُعطى لتَطوير حساب التفاضل والتكاملِ بشكل مستقل. هو Leibniz، على أية حال، الذي أعطىَ الجدّد يُعاقبُ اسمَه. دَعا نيوتن حساب التفاضل والتكامل "عِلْم الجريانِ".

    منذ زمن Leibniz ونيوتن، العديد مِنْ علماءِ الرياضيات ساهموا في التطويرِ المستمرِ لحساب التفاضل والتكاملِ. في القرن التاسع عشرِ، حساب التفاضل والتكامل وُضِعَ على موطئ صارم أكثر بكثير مِن قِبل علماءِ الرياضيات مثل Cauchy، Riemann، وWeierstrass (يَرى (؟ ،؟ ) تعريف الحدِّ). هي كَانتْ أيضاً أثناء هذه الفترةِ التي أفكارِ حساب التفاضل والتكاملِ عُمّمتْ إلى الفضاءِ الإقليديِ والطائرةِ المعقّدةِ. عمّمَ Lebesgue فكرة التكامليينِ لكي عملياً أيّ وظيفة لَها تكامليةُ، بينما مدّدَ لورنت Schwartz تفاضلاً في تقريباً نفس الشيء طريق.

    حساب التفاضل والتكامل موضوع موجود في كلّ مكان في أكثر المدارس العليا الحديثةِ والجامعاتِ حول العالمِ [12]

    [يُحرّرُ] أهمية
    بينما البعض مِنْ أفكارِ حساب التفاضل والتكاملِ طُوّرتْ في وقت سابق في مصر، اليونان، الصين، الهند، العراق، بلاد فارس، واليابان، الإستعمال الحديث لحساب التفاضل والتكاملِ بَدأَ في أوروبا، أثناء القرن السابع عشرِ، عندما إسحاق نيوتن وغوتفريد ويلهيلم Leibniz بَنيا على عملِ علماءِ الرياضيات السابقينِ لتَقديم مبادئِه الأساسيةِ. تطوير حساب التفاضل والتكاملِ بُنِى على المفاهيمِ السابقةِ مِنْ الحركةِ والمنطقةِ الآنيةِ يُقوّسانِ تحت.

    تَتضمّنُ تطبيقاتُ حسابِ التفاضل الحساباتَ التي تَتضمّنُ سرعةً وتعجيلَ، ميل المنحنى، وتحقيق أمثلية. تَتضمّنُ تطبيقاتُ حسابِ التكامل الحساباتَ التي تَتضمّنُ منطقةً، حجم، طول قوسِ، مركز الكتلةِ، عمل، وضغط. تَتضمّنُ تطبيقاتُ أكثرُ تقدماً سلسلةً ومتسلسلة فورييرُ الكهربائيةَ. حساب التفاضل والتكامل يمكن أن يُستَعملَ لحِساب مسيرِ إرساء مكوكِ في محطة فضائية أَو كمية الثلجِ في ممر.

    حساب التفاضل والتكامل أيضاً يُستَعملُ لكَسْب فَهْم أكثر دقّةً مِنْ طبيعةِ الفضاءِ، وقت، وحركة. لقرونِ وعلماءِ رياضيات وفلاسفةِ تَصارعوا بالتناقضاتِ يَتضمّنونَ القسمة على صفر أَو مبالغِ بشكل لانهائي العديد مِنْ الأعدادِ. تَظْهرُ هذه الأسئلةِ في دراسةِ الحركةِ والمنطقةِ. أعطىَ فيلسوفُ اللغة اليُونانِيَّة القدِيمَةَ Zeno عِدّة أمثلة مشهورة مثل هذه التناقضاتِ. يُزوّدُ حساب التفاضل والتكاملُ الأدواتَ، خصوصاً الحدّ والسلسلة اللانهائية، الذي يَحْلّانِ التناقضاتَ.

    [يُحرّرُ] مؤسسات
    في الرياضياتِ، يُشيرُ مؤسساتُ إلى التطويرِ الصارمِ موضوع مِنْ البديهياتِ والتعاريفِ الدقيقةِ. حِساب مؤسسة صارمة لحساب التفاضل والتكاملِ إحتلّتْ علماءَ الرياضيات لمُعظم القرنِ يَتْلي نيوتن وLeibniz وما زالَ إلى حدّ ما منطقة نشيطة مِنْ البحثِ اليوم.

    هناك أكثر مِنْ نظرة صارمة واحدة إلى مؤسسةِ حساب التفاضل والتكاملِ. العادي الواحد اليوم عن طريق مفهومِ الحدودِ عرّفَ على إستمراريةِ الأعدادِ الحقيقيةِ. بديل تحليلُ غير قياسيُ، الذي فيه نظام العددِ الحقيقيِ مَدْمُوجُ بالأعدادِ المتناهية الصغرِ واللانهائيةِ، كما في مفهومِ نيوتن Leibniz الأصلي. إنّ مؤسساتَ حساب التفاضل والتكاملِ مُتضمّنة في حقلِ التحليلِ الحقيقيِ، التي تَحتوي التعاريفَ الكاملةَ وبراهينَ نظرياتِ حساب التفاضل والتكاملِ بالإضافة إلى التعميمِ مثل نظريةِ الإجراءِ ونظريةِ التوزيعِ.

    [يُحرّرُ] مبادئ
    [يُحرّرُ] حدود وكمّيات متناهية في الصّغر
    المقال الرئيسي: حدّ وظيفة وكمّية متناهية في الصّغر
    حساب التفاضل والتكامل يُطوّرُ عادة بمُعَالَجَة الكمياتِ الصغيرةِ جداً. من الناحية التاريخية، الطريقة الأولى لعَمَل ذلك كَانتْ بالكمّيات المتناهية في الصّغرِ. هذه الأجسامَ التي يُمْكِنُ أَنْ تُعالجَ مثل الأعدادِ لكن التي، بشكلٍ ما، "صغير بشكل لانهائي". عدد متناهي الصغر dx يُمكنُ أَنْ يَكُونَ أعظمَ مِنْ 0، لكن أقل مِنْ أيّ عدد في السلسلةِ 1, 1/2, 1/3,. . . وأقل مِنْ أيّ عدد حقيقي إيجابي. أيّ ضعف عدد صحيحِ لكمّية متناهية في الصّغرِ ما زالَتْ صغيرُ بشكل لانهائي، وبمعنى آخر: . ، كمّيات متناهية في الصّغر لا تَرضي الملكيةَ الأرخميديةَ. مِنْ هذه وجهةِ النظر، حساب التفاضل والتكامل مجموعة التقنياتِ لمُعَالَجَة الكمّيات المتناهية في الصّغرِ. هذه النظرةِ فَقدتْ الحظوةَ في القرن التاسع عشرِ لأنها كَانتْ صعبَ لعَمَل الفكرة من دقيقِ متناهي الصغرِ. على أية حال، المفهوم أُنعشَ في القرنِ العشرونِ بمقدمةِ التحليلِ الغير قياسيِ والتحليلِ المتناهي الصغرِ الناعمِ، الذي زوّدا مؤسساتَ صلبةَ لتلاعبِ الكمّيات المتناهية في الصّغرِ.

    في القرن التاسع عشرِ، كمّيات متناهية في الصّغر إستبدلتْ بالحدودِ. تَصِفُ الحدودُ قيمةَ وظيفة في مساهمة مُتَأَكِّدة من ناحية قِيَمِها في المساهمةِ القريبةِ. يَأْسرونَ سلوكَ نطاق ضيقِ، مثل الكمّيات المتناهية في الصّغر، لكن يَستعملُ نظامَ العددِ الحقيقيِ العاديِ. في هذه المعالجةِ، حساب التفاضل والتكامل مجموعة التقنياتِ لمُعَالَجَة بَعْض الحدودِ. تَحْصلُ الكمّيات المتناهية في الصّغرُ على مُسْتَبْدلة بالأعدادِ الصغيرةِ جداً، والسلوك الصغير بشكل لانهائي الوظيفةِ يُوْجَدُ بأَخْذ السلوكِ المُحدّدِ للأعدادِ الأصغرِ والأصغرِ. الحدود الطريقَ الأسهلَ لتَزويد مؤسساتِ صارمةِ لحساب التفاضل والتكاملِ، ولهذا السبب هم النظرةَ القياسيةَ.

    [يُحرّرُ] حساب تفاضل
    المقال الرئيسي: حساب التفاضل

    الخَطّ الملامس في (x , f (x)). الإشتقاق f؟ (x) a منحنى في a نقطة المنحدرُ (يَرتفعُ فوق المَرةِ) مِنْ ظلِّ الخَطَّ إلى ذلك المنحنى في تلك النقطةِ. حساب التفاضل دراسةُ التعريفِ، ملكيات، وتطبيقات وظيفة. إنّ العمليةَ لإيجاد الإشتقاقِ تُدْعَى تفاضلَ. أعطىَ وظيفة وa نقطة في المجالِ، الإشتقاق في تلك النقطةِ طريق تَشْفير سلوكِ النطاق الضيقَ مِنْ الوظيفةِ قُرْب تلك النقطةِ. بإيجاد إشتقاقِ وظيفة في كُلّ نقطة في مجالِها، هو محتملُ لإنْتاج وظيفة جديدة، مسمّاة الوظيفةِ القابلة للإشتقاقِ أَو فقط إشتقاق الوظيفةِ الأصليةِ. في المُفردة التخصصيةِ الرياضيةِ، الإشتقاق مشغل خطيّ الذي يُدخلُ وظيفة ويُنتجُ وظيفة ثانية. هذا ملخّصُ أكثرُ مِنْ العديد مِنْ العملياتِ دَرستْ في الجبرِ الأولّيِ، حيث وظائف عادة مساهمة عدد وأنتجتْ عدداً آخراً. على سبيل المثال، إذا وظيفةِ المضاعفة تُعطي المساهمةَ ثلاثة، ثمّ يُنتجُ ستّة، وإذا وظيفةِ التَرَبُّع يُعطي المساهمةَ ثلاثة، ثمّ يُنتجُ تسعة. الإشتقاق، على أية حال، يُمْكِنُ أَنْ يَأْخذَ وظيفةَ التَرَبُّع كمساهمة. هذا يَعْني بأنّ التقديراتَ القابلة للإشتقاقَ كُلّ معلومات وظيفةِ التَرَبُّع — مثل تلك الإثنان تُرسَلانِ إلى أربعة، ثلاثة يُرسَلُ إلى تسعة، أربعة يُرسَلُ لستّة عشرَ، وهكذا — وتَستعملُ هذه المعلوماتِ لإنْتاج الوظيفةِ الأخرى. (الوظيفة التي تُنتجُ تَظْهرَ وظيفةَ المضاعفة. )

    إنّ الرمزَ الأكثر شيوعاً إشتقاق علامةُ شبهُ فاصلةَ دَعتْ بِدايةً. هكذا، إشتقاق وظيفةِ f هَلْ f؟ ، أعلنَ "f بِداية." على سبيل المثال، إذا f (x) = x 2 وظيفةُ التَرَبُّع، ثمّ f؟ (x) = 2 x وظيفةُ المضاعفة.

    إذا مساهمةِ الوظيفةِ تُمثّلُ وقتاً، ثمّ الإشتقاق يُمثّلُ تغييراً فيما يتعلق بوقتَ. على سبيل المثال، إذا f a وظيفة التي تَأْخذُ a وقت كمساهمة وتَعطي موقعَ a كرة في ذَلِك الوَقت كناتج، ثمّ إشتقاق f هكذا الموقعُ يَتغيّرُ في الوقتِ، ذلك، هو سرعةُ الكرةِ.

    إذا وظيفة خطيّةُ (تلك، إذا الرسم البياني مِنْ الوظيفةِ a خَطّ مستقيم)، ثمّ الوظيفة يُمْكِنُ أَنْ تُكْتَبَ y = mx + b، حيث:

    [​IMG]
    هذا يَعطي قيمةَ مضبوطةَ خَطّ مستقيم. إذا الرسم البياني مِنْ الوظيفةِ لَيسَ خَطّ مستقيم، على أية حال، ثمّ التغيير في y منقسم بالتغييرِ في x يَتفاوتُ. تَعطي الإشتقاقاتُ معنى مضبوطَ إلى فكرةِ التغييرِ في الناتجِ فيما يتعلق بالتغييرَ في المساهمةِ. لِكي يَكُونَ خرسانيَ، تَركَ f يَكُونُ وظيفة، ومأزق نقطة في مجالِ f. (a , f (a)) a نقطة على الرسم البياني مِنْ الوظيفةِ. إذا h a يَعْدُّ قريب من الصفر، ثمّ a + h a يَعْدُّ قريب من a. لذا (a + h, f (a + h)) قريب من (a , f (a)). إنّ المنحدرَ بين هذه النقطتين


    هذا التعبيرِ يُدْعَى a خارج قسمة إختلافِ. أي خَطّ خلال نقطتين على a منحنى يُدْعَى a secant خَطّ، لذا m منحدرُ خَطِّ secant بين (a , f (a)) و(a + h, f (a + h)). إنّ خَطَّ secant فقط تقريبُ إلى سلوكِ الوظيفةِ في النقطةِ a لأنه لا يُفسّرُ ما يَحْدثُ بين a وa + h. هو لَيسَ محتملَ لإكتِشاف السلوكِ في a بوضع h لصفر لأن هذا يَتطلّبُ التَقسيم بحلول الصفر، الذي مستحيلُ. إنّ الإشتقاقَ مُعَرَّفُ بأَخْذ الحدِّ بينما h يَهتمُّ بصفر، يَعْني بأنّ يَعتبرُ سلوكَ f لكُلّ القِيَم الصغيرة h ومقتطفات a قيمة ثابتة للحالةِ عندما h تَساوي صفر:


    بشكل هندسي، الإشتقاق منحدرُ الخَطِّ الملامسِ إلى رسم بياني f في . إنّ الخَطَّ الملامسَ حدّ secant يُخطّطُ كما الإشتقاق حدّ خوارجِ قسمة الإختلافِ. لهذا السبب، الإشتقاق يُدْعَى منحدرَ الوظيفةِ أحياناً f.

    مثال معيّن، إشتقاق وظيفةِ التَرَبُّع في المساهمةِ 3. دعْ f (x) = x 2 يَكُونانِ وظيفةَ التَرَبُّع.


    الإشتقاق f؟ (x) a منحنى في a نقطة منحدرُ ظلِّ الخَطَّ إلى ذلك المنحنى في تلك النقطةِ. هذا المنحدرِ مُحدَّدُ بإعتِبار القيمةِ المُحدّدةِ لمنحدراتِ خطوطِ secant. هنا الوظيفة تَضمّنتْ (سَحبتْ في حمراءِ) هَلْ f (x) = x 3؟ x. الخَطّ الملامس (في الأخضرِ) الذي يَمْرُّ من خلالِ النقطةِ (?3/2,؟ 15/8) لَهُ a منحدر 23/4. المُلاحظة التي الميزان العمودي والأفقي في هذه الصورةِ مختلفة.
    منحدر الخَطِّ الملامسِ إلى وظيفةِ التَرَبُّع في النقطةِ (3,9) 6، بمعنى آخر، هو يَصْعدُ ستّ مراتِ سريعة كما هي تَذْهبُ إلى الحقِّ. عملية الحدَّ فقط المَوْصُوفة يُمْكِنُ أَنْ تُؤدّي لأيّ نقطة في مجالِ وظيفةِ التَرَبُّع. هذا يُعرّفُ الوظيفةَ القابلة للإشتقاقَ لوظيفةِ التَرَبُّع، أَو فقط إشتقاق وظيفةِ التَرَبُّع لقصيرةِ. أي حساب مماثل إلى الواحد فوق المعارضِ التي إشتقاقِ وظيفةِ التَرَبُّع وظيفةُ المضاعفة.

    [يُحرّرُ] ترقيم Leibniz
    المقال الرئيسي: ترقيم Leibniz
    أي ترقيم مشترك، قدّمَ مِن قِبل Leibniz، للإشتقاقِ في المثالِ فوق


    في نظرةِ مستندة على الحدودِ، الرمز dy /dx سَيُترجمُ ليس كخارجِ قسمة عددين لكن كa إختزال للحدِّ حَسبَ فوق. Leibniz، على أية حال، نَوه أَنْ يُمثّلَ خارجَ قسمة العددين الصغيرينِ بشكل متناهي الصغر إثنان , dy أنْ يَكُونَ بشكل متناهي الصغر صرافةَ في y سببها بشكل متناهي الصغر قدّمتْ صرافةُ dx إلى x. نحن يُمْكِنُ أَنْ نُفكّرَ بأيضاً d /dx مشغل تفاضلِ، الذي وظيفة كمساهمة ويَعطي وظيفةً أخرى، الإشتقاق، كالناتج. على سبيل المثال:


    في هذا الإستعمالِ، dx في مقامِ الكسر يُقْرَأُ ك"فيما يتعلق بx ". حتى متى حساب التفاضل والتكامل حدودُ إستعمال متطورةِ بدلاً مِنْ كمّيات متناهية في الصّغرِ، هو شائع عند يُعالجُ رموزَ مثل dx وdy كما لو أنَّ هم كَانوا أعدادَ حقيقيةَ؛ بالرغم من أنّه محتملُ لتَفادي مثل هذا التلاعبِ، هم أحياناً notationally سهلون في إظْهار العملياتِ مثل الإشتقاقِ الكليِّ.

    [يُحرّرُ] حساب تكامل
    المقال الرئيسي: تكاملي
    حساب التكامل دراسةُ التعاريفِ، ملكيات، وتطبيقات مِنْ مفهومين ذو علاقةِ، التكامليان المؤكّدان والتكامليان الغير محدد. إنّ العمليةَ لإيجاد قيمةِ تكامليِ يُدْعَى تكاملَ. في اللغة التقنيةِ، يَدْرسُ حسابَ تكامل مشغلين خطيَّ ذو علاقةَ.

    التكاملي الغير محدد معاداةُ القابل للإشتقاقُ، العملية المعكوسة إلى الإشتقاقِ. إف تكامليُ غير محددُ f عندما f إشتقاق إف . (هذا الإستعمالِ مِنْ الرسائلِ العلياِ والصغيرةِ وظيفة وتكامليه الغير محدد مشتركُ في حساب التفاضل والتكاملِ. )

    المساهمات التكاملية المؤكّدة وظيفة ونواتج عدد، الذي يَعطي المنطقةَ بين الرسم البياني مِنْ المساهمةِ والاحداثي السيني. إنّ التعريفَ التقنيَ التكامليِ المؤكّدِ حدُّ مبلغ مناطقِ المستطيلاتِ، مسمّى مبلغ Riemann.

    أي تَحفيز مثالِ المسافاتُ سافرتْ في مدَّة مُعطية.


    إذا السرعةِ ثابتةُ، فقط ضرب مطلوبُ، لكن إذا تَتغيّرُ السرعةَ، ثمّ نَحتاجُ a طريقة أكثر قوَّةً لإيجاد المسافةِ. مثل هذه الطريقةِ واحدة أَنْ تُقرّبَ المسافةَ سافرتْ بتَفريق الوقتِ إلى العديد مِنْ الفتراتِ القصيرةِ للوقتِ، ثمّ يُضاعفُ الوقتَ إنقضى في كُلّ فترة بإحدى السرعةِ في تلك الفترةِ، وبعد ذلك يَأْخذُ المبلغَ (a مبلغ Riemann) المسافةِ التقريبيةِ سافرَ في كُلّ فترة. إنّ الفكرةَ الأساسيةَ تلك لَو a وقت قصير يَنقضي، ثمّ السرعة سَتَبْقى تقريباً نفس. على أية حال , a يَعطي مبلغَ Riemann تقريب المسافةِ فقط سافرَ. نحن يَجِبُ أَنْ نَأْخذَ حدَّ كُلّ مثل هذا Riemann يَجْمعُ لإيجاد المسافةِ المضبوطةِ سافرتْ.


    التكامل يُمْكِنُ أَنْ يُفكّرَ بكقياس المنطقةِ تحت a منحنى، عرّفَ مِن قِبل f (x)، بين نقطتين (هنا a وb) إذا f (x) في التخطيطِ على اليسارِ يُمثّلانِ سرعةً كما تَتفاوتُ بمرور الوقت، المسافة سافرتْ (بين الأوقاتِ مثّلتْ مِن قِبل a وb) منطقةُ المنطقةِ المُظَلَّلةِ s.

    لتَقريب تلك المنطقةِ، طريقة حدسية سَتَكُونُ التَقسيم فوق المسافةِ بين وb إلى عدد مِنْ القِطَعِ المساويةِ، طول كُلّ قطعة مثّلتْ بالرمزِ؟ x. لكُلّ قطعة صغيرة، نحن يُمْكِنُ أَنْ نَختارَ واحد مِنْ قيمةِ الوظيفةِ f (x). إدعُ تلك القيمةِ h. ثمّ منطقة المستطيلِ بالقاعدةِ؟ x وإرتفاع h يَعطي المسافةَ (وقت؟ x ضاعفَ بالسرعةِ h) سافرتْ في تلك القطعةِ. إرتبطتْ بكُلّ قطعة القيمة المتوسطةُ مِنْ الوظيفةِ أعلى منه , f (x) =h. يَعطي مبلغُ كُلّ مثل هذه المستطيلاتِ تقريبَ المنطقةِ بين المحورِ والمنحنى، الذي تقريبُ المسافةِ الكليّةِ سافرَ. أي قيمة أصغر ل؟ x سَيَعطي مستطيلاتَ أكثرَ وفي أكثر الحالاتِ تقريب أفضل، لكن لجوابِ مضبوطِ نَحتاجُ لأَخْذ حدّ ك؟ x يَقتربُ صفر.

    إنّ رمزَ التكاملِ، مُطَوَّل إس (إس يُؤيّدُ "مبلغاً" ). التكاملي المؤكّد مكتوبُ ك:


    ويُقْرَأُ "التكامليون من الألف للباء f x فيما يتعلق بx." ترقيم Leibniz dx هَلْ مقصود يَقترحُ تَقسيم المنطقةِ تحت المنحنى إلى عددِ لانهائيِ مِنْ المستطيلاتِ، لكي عرضهم؟ x يُصبحُ dx الصغير بشكل متناهي الصغر. في a صياغة حساب التفاضل والتكاملِ مستندة على الحدودِ، الترقيم


    سَيُفْهَمُ كمشغل الذي يَأْخذُ a وظيفة كمساهمة ويَعطي a عدد، المنطقة، كناتج؛ dx لَيسَ a عدد، ولَمْ يُضاعفْ مِن قِبل f (x).

    التكاملي الغير محدد، أَو معاداة قابل للإشتقاق، مكتوبُ:


    إختِلاف الوظائفِ مِن قِبل فقط ثابت لَهُ نفس الإشتقاقِ، ولذا معاداة القابل للإشتقاق وظيفة مُعطية في الحقيقة عائلة وظائفُ التي تَختلفُ فقط بواسطة ثابتة. منذ إشتقاقِ الوظيفةِ y = x² + سي، حيث أنَّ سي أيّ ثابت، هَلْ y؟ = 2 x، معاداة القابل للإشتقاق الأخيرِ مُعطى مِن قِبل:


    غير مقرّر ثابت مثل سي في معاداةِ القابل للإشتقاقِ المعروف بa ثابت مِنْ التكاملِ.

    [يُحرّرُ] نظرية أساسية
    المقال الرئيسي: النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكاملِ
    تُصرّحُ النظريةَ الأساسيةَ لحساب التفاضل والتكاملِ بأنّ التفاضلِ والتكاملِ عملياتَ معكوسةَ. بالضبط أكثر، هو يَرْبطُ بين قِيَم ضِدِّ الإشتقاقاتِ وintegrals مؤكّد. لأنه أسهلُ عادة لحِساب معاداةِ قابل للإشتقاقِ مِنْ لتَطبيق تعريفِ تكاملي مؤكّد، النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكاملِ طريق عملي مِنْ إستعمال الحاسبات المؤكّدِ integrals. هو يُمْكِنُ أيضاً أَنْ يُترجمَ كa بيان دقيق الحقيقة بأنّ التفاضلِ معكوسونُ مِنْ التكاملِ.

    النظرية الأساسية لولاياتِ حساب التفاضل والتكاملِ: إذا a وظيفة f مستمرةُ على الفترةِ [a , b] وإذا إف a وظيفة التي إشتقاقها f على الفترةِ (a , b)، ثمّ


    علاوة على ذلك، لكُلّ x في الفترةِ (a , b)،


    هذا الإدراكِ، جَعلَ بكلا نيوتن وLeibniz، الذي أسندا نَتائِجَهم على العملِ السابقِ مِن قِبل إسحاق باروو، كَانَ رئيسيَ إلى الإنتشارِ الهائلِ للنَتائِجِ التحليليةِ بَعْدَ أَنْ عملَهم أصبحَ معروفاً. تُزوّدُ النظريةُ الأساسيةُ طريقةُ جبريةُ مِنْ إستعمال الحاسبات العديد مِنْ integrals المؤكّد — بدون إداء عملياتِ حدِّ — بإيجاد الصيغِ لضِدِّ الإشتقاقاتِ. هو أيضاً a حَلّ نموذجِ a معادلة تفاضلية. المعادلات التفاضلية تَرْبطُ بين وظيفة مجهولة وإشتقاقاتِها، وموجودة في كلّ مكان في العُلومِ.

    [يُحرّرُ] تطبيقات

    إنّ اللولبَ اللوغاريتميَ لصَدَفَةِ Nautilus a صورة كلاسيكية تُستَعملُ لتَصوير النمو والتغييرِ تَعلّقا بcalculusCalculus مستعملُ في كل فرع من فروع علومِ الطبيعة، علم إحصائيات تأمين، عِلْم حاسبات، إحصائيات، هندسة، إقتصاد، عمل، طبّ، عِلْم سكان، وفي الحقولِ الأخرى حيثما مشكلة يُمْكِنُ أَنْ تُشكّلَ رياضياً وحَلَّ مثاليَ مطلوبُ. يَسْمحُ لواحد للذِهاب مِنْ (غير ثابتة) نِسَب التغييرِ إلى التغيير الكلّي أَو العكس بالعكس، والعديد مِنْ الأوقاتِ في دِراسَة المشكلة نَعْرفُ واحد ونُحاولُ أَنْ نَجِدَ الآخرون.

    الفيزياء تَعْملُ إستعمال معيّن من حساب التفاضل والتكاملِ؛ كُلّ المفاهيم في الميكانيكا والكهرومغناطيسيةِ الكلاسيكيةِ مُتَرابَطة خلال حساب التفاضل والتكاملِ. كتلة جسمِ الكثافةِ المعروفةِ، عزم القصور الذاتي الأجسامِ، بالإضافة إلى الطاقةِ الكليّةِ لجسمِ ضمن حقل محافظ يُمْكِنُ أَنْ يُوْجَدَ بإستعمالِ حساب التفاضل والتكاملِ. مثال إستعمالِ حساب التفاضل والتكاملِ في الميكانيكا قانونُ حركة نيوتن الثاني: ذَكرَه يَستعملُ التعبيرَ من الناحية التاريخية بشكل واضح "نسبة التغييرِ" التي تُشيرُ إلى الإشتقاقِ تَقُولُ نسبةَ تغييرِ زخمِ a جسم مساويُ إلى القوّة المحصّلةِ التي تَتصرّفُ وفق الجسمِ وفي نفس الإتّجاهِ. أبدتْ عموماً اليوم كقوة = كتلة × تعجيل، يَتضمّنُ حسابَ تفاضل لأن التعجيلَ إشتقاقُ وقتَ إشتقاقِ المرة الثانيةَ أَو سرعةَ المسيرِ أَو الموقعِ المكانيِ. بادِئ مِنْ معْرِفة هكذا جسمِ يُعجّلُ، نَستعملُ حساب التفاضل والتكاملَ لإِشْتِقاق طريقِه.

    نظرية ماكسويل للكهرومغناطيسيةِ ونظريةِ آينشتاين للنسبيةِ العامّةِ يَبديانِ أيضاً في لغةِ حسابِ التفاضل. تَستعملُ الكيمياءُ حساب التفاضل والتكاملَ أيضاً في نِسَبِ ردِّ الفعل الحاسمةِ والإنحطاطِ المُشعِّ. في عِلْمِ الأحياء، تَبْدأُ ديناميكا سكانِ بإعادةِ الإنتاج ومعدلاتِ الوفيات لتَشكيل تغييراتِ السكانِ.

    حساب التفاضل والتكامل يُمْكِنُ أَنْ يُستَعملَ بالإرتباط مع المجالاتَ الرياضيةَ الأخرى. على سبيل المثال، هو يُمْكِنُ أَنْ يُستَعملَ بالجبرِ الخطيِّ لإيجاد "أفضل نوبةِ" تقريب خطيّ مجموعة النقاطِ في مجال. أَو هو يُمْكِنُ أَنْ يُستَعملَ في نظريةِ الإحتمالِ لتَقْرير إحتمالِ متغير عشوائي مستمر مِنْ وظيفةِ كثافةِ مُفتَرَضةِ. في الهندسةِ التحليليةِ، دراسة الرسوم البيانية مِنْ وظائفِ، حساب التفاضل والتكامل يُستَعملُ لإيجاد النقاطِ العاليةِ والنقاطِ المنخفضةِ (حدود عليا وحدود دنيا)، منحدر، نقاط التصريفَ والتقعرَ.

    نظرية الأخضرِ، التي تَعطي العلاقةَ بين خَطّ تكاملية حول منحنى مُغلق بسيط سي ضِعف تكاملية على المنطقةِ المستويةِ دي محدود مِن قِبل سي، تطبيقيةُ في آلةِ المعروفة planimeter الذي يُستَعملُ لحِساب منطقةِ سطح مستوي على رسم. على سبيل المثال، هو يمكن أن يُستَعملَ لحِساب كميةِ المنطقةِ وافقَ عليه بمشتلِ زهور أَو مسبحِ مُشَكَّلِ بدون إنتظام عندما يُصمّمانِ تخطيطَ قطعة الملكيةِ.

    في عالمِ الطبِّ، حساب التفاضل والتكامل يمكن أن يُستَعملَ لإيجاد زاويةِ التَفَرُّع المثاليةِ وعاء دموي لِكي يُزيّدَ تدفقَ. مِنْ قوانينِ الإنحطاطَ إزالة مخدّرِ معيّنِ مِنْ الجسمِ، هو يُستَعملُ لإِشْتِقاق مُدَاواة القوانينِ. في الطب النووي، هو يُستَعملُ لبِناء نماذجِ نقلِ الإشعاعِ في علاجِ الورمِ الموجَّهِ.

    في الإقتصادِ، يَسْمحُ حساب التفاضل والتكاملُ لتصميمِ الربحِ الأعلى بتَزويد الطريق لحِساب كلتا التكلفة الحدية بسهولة ودخل حدي.

    حساب التفاضل والتكامل أيضاً يُستَعملُ لإيجاد حلولِ تقريبيةِ إلى المعادلاتِ؛ في الممارسةِ هي الطريقُ القياسيُ لحَلّ المعادلات التفاضليةِ ويُجذّرُ الإيجاد في أكثر التطبيقاتِ. الأمثلة طرقَ مثل طريقةِ نيوتن، تكرار نقطة ثابتةِ، وتقريب خطيّ. على سبيل المثال، إستعمال مركبة فضائيةِ إختلاف طريقةِ يولر لتَقريب الفصولِ المُقَوَّسةِ ضمن بيئاتِ إنعدامِ جاذبية.

    [/COLOR]
     
    جاري تحميل الصفحة...
    :
  2. حبيبه يامي
    Offline

    حبيبه يامي Čřāζү ĞїяĿ الأعضاء المتميزين

    إنضم إلينا في:
    ‏11 فبراير 2009
    المشاركات:
    6,312
    الإعجابات المتلقاة:
    85
    نقاط الجائزة:
    0
    الجنس:
    أنثى
    الوظيفة:
    طالبه
    الإقامة:
    EYGPT
    رد: حساب التفاضل والتكامل....من ترجمة قاموسي ومكبرة الصوت هههه

    يجنن الموووووضوووع وجايب النا نيوتن هع سلااامي عموو خخخخخخخخخ

    عاااشت الاياادي يارب ومانتحرم منها ولا منك

    يلا اعطينا مسائله هع هع يمكن ينزل علي الوحي ونحلها هع هع
     
مواضيع متشابهه
في منتدى العنوان التاريخ
الطلاب والطالبات واللغات حساب تفاضل وتكامل المتغيرات....احم عالم الرياضيات ‏22 يوليو 2010

مشاركة هذه الصفحة